“Bạn có thể không cần dùng bút tính nhanh bình phương của một số hai chữ số có chữ số cuối là 5, ví dụ 35 được không?
Chúng ta có thể dùng các kiến thức đại số để tiến hành tính nhanh bình phương của các số loại này. Để tính bình phương một số hai chữ có chữ số cuối là 5 (chữ số hàng đơn vị là 5), ta lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng chục cộng 1, viết tiếp theo tích số thu được số 25, ta sẽ có bình phương cần tính. Ví dụ tính bình phương của số 35. Ta tính tích số (3 + 1) x 3 = 12. Viết số 12 bên trái số 25 ta có số cần tìm là 1225.
Ta thử xét quy tắc tính này có đúng không?
Ta viết con số cần tính dưới dạng A = 10a + 5, a là con số hàng chục. Theo công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ta có:
(10a + 5)2 = 100a2 + 2 x 5 x 10a + 25
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25
= a(a + 1) x 100 + 25.
Như vậy lấy a nhân với a + 1 rồi đặt tích số thu được bên trái số 25 là thu được số bình phương cần tính, đó chính là quy tắc vừa đề ra ở trên.”