Trả lời ngắn gọn: Câu trả lời đơn giản nhất là trong n + 1 số tự nhiên lớn hơn nhau không quá 2n lần nhất định sẽ có hai số cạnh nhau, hai số cạnh nhau tất nhiên phải là các số nguyên tố cùng nhau.
Khái niệm cốt lõi
Hai số cạnh nhau nếu có ước số chung là p thì p nhất định phải bằng 1. Thế tại sao trong n + 1 số tự nhiên không lớn hơn nhau quá 2n lần nhất định phải có hai số cạnh nhau?
Lập luận và cách kiểm tra
Theo điều kiện đặt ra trong tập hợp từ các số tự nhiên số các số nguyên tố phải nhỏ hơn hoặc cùng lắm là bằng 2n. Vả lại trong tập hợp không có các số cạnh nhau thì số các số nguyên tố tối đa chỉ là n.
Ví dụ các tập hợp không có các số cạnh nhau là các tập hợp: {1, 3, 5, …2n – 1} hoặc {2, 4, 6, …2n}. Nếu ta lại thêm vào các tập hợp trên một số nào đó theo thứ tự các số tự nhiên thì tất nhiên phải là số cạnh nhau của n + 1 số trong mỗi tập hợp và tập hợp mới sẽ là tập hợp có các số cạnh nhau.
Người chứng minh luận đề này là nhà toán học Hungari Potard lúc ông mới 12 tuổi.
Điều gì giải thích hai số hơn nhau không quá 2n lần trong 2n + 1 số tự nhiên khác nhau nhất định có hai số nguyên tố cùng?
Với câu hỏi “vì sao” về hai số hơn nhau không quá 2n lần trong 2n + 1 số tự nhiên khác nhau nhất định có hai số nguyên tố cùng nhau, nên phân biệt nguyên nhân trực tiếp, điều kiện làm hiện tượng xảy ra và các yếu tố chỉ làm thay đổi mức độ. Không phải hiện tượng nào cũng có một nguyên nhân duy nhất, nên câu trả lời cần được hiểu trong điều kiện cụ thể.
Đọc thêm: Vì sao trong ba số lẻ liên tiếp nhất định có hai số nguyên tố cùng nhau?.