Trả lời ngắn gọn: Nếu chỉ xét bài toán tổ hợp và giả sử số điện thoại có 7 hoặc 8 chữ số, chữ số đầu không được là 0, còn các chữ số sau được chọn tự do từ 0 đến 9, thì có 9×106 số 7 chữ số và 9×107 số 8 chữ số. Nhưng đây chỉ là mô hình toán học, không phải số thuê bao thực tế của một mạng điện thoại.
Cách đếm số 7 chữ số
Chữ số đầu có 9 lựa chọn từ 1 đến 9. Sáu vị trí còn lại mỗi vị trí có 10 lựa chọn. Theo quy tắc nhân, số chuỗi là 9×106 = 9.000.000.
Cách đếm số 8 chữ số
Tương tự, chữ số đầu có 9 lựa chọn và bảy vị trí sau có 10 lựa chọn, nên có 9×107 = 90.000.000 chuỗi.
Tăng từ 7 lên 8 chữ số không đơn giản là “thêm 81 triệu thuê bao” trong thực tế
Hiệu giữa hai số lượng toán học là 81.000.000, nhưng hệ thống viễn thông dành nhiều dải số cho mã vùng, số dịch vụ, đầu số, quy hoạch mạng và các mục đích khác. Ngoài ra cấu trúc số điện thoại của một quốc gia không nhất thiết tuân theo giả định “chữ số đầu chỉ 1–9”.
Ý nghĩa chính của bài toán
Đây là ví dụ của quy tắc nhân trong tổ hợp: nếu các vị trí có số lựa chọn độc lập, tổng số chuỗi bằng tích số lựa chọn của từng vị trí. Khi áp vào một hệ thống thật, phải thêm các điều kiện của hệ thống đó rồi mới tính.
Công thức tổng quát của mô hình: Nếu một số có đúng $n$ chữ số, chữ số đầu có 9 lựa chọn và mỗi vị trí còn lại có 10 lựa chọn thì có $9\times10^{n-1}$ chuỗi. Nếu cho phép số bắt đầu bằng 0, kết quả lại là $10^n$. Bài toán thực tế chỉ dùng được công thức này sau khi xác định các đầu số bị cấm, mã vùng, số dịch vụ và các quy tắc đánh số khác.