Trả lời ngắn gọn: Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn.
Khái niệm cốt lõi
Số phức a + bi có thể được xem là cặp số thực theo thứ tự (a,b), nó đối ứng nhau ở một điểm trên hệ tọa độ vuông góc. Theo gợi ý từ tư tưởng này, nhà toán học Ailen là Hamilton đã có ý đồ cấu tạo nên một loại số mới, loại số này bao hàm 3 phần tử (a,b,c). Trải qua nhiều năm thử nghiệm, Hamilton phát hiện thấy loại số mới mà ông muốn tìm mà chỉ có 3 phần tử là không được, nó buộc phải có 4 phần tử. Đó chính là bộ bốn.
Nói một cách đơn giản, bộ bốn là một loại số có dạng a+bi+cj+dk, a, b, c, d ở đây là các số thực, l, i, j, k là các phần tử đơn vị, mà i, j, k là là các hư số thỏa mãn với i2 = j2 = k2 = -1, đồng thời khi i, j, k nhân với nhau thì buộc phải thỏa mãn qui tắc sau: ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j. Cả phép cộng và phép nhân của bộ bốn cũng đều có định nghĩa theo hệ thống.
Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn. Từ số thực, số phức đến bộ bốn, hệ số được mở rộng. Vậy thì, tính chất thuật toán của số thực, số phức trong bộ bốn có thay đổi gì không?