Trả lời ngắn gọn: Chỉnh hợp chập k của n phần tử là cách chọn k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo thứ tự; hai cách chọn cùng phần tử nhưng khác thứ tự được tính là hai chỉnh hợp khác nhau.
Khái niệm và công thức
Với n phần tử phân biệt, số chỉnh hợp chập k được ký hiệu A(n,k) hoặc A_n^k. Ta có A(n,k) = n!/(n-k)! khi 0 ≤ k ≤ n.
Ví dụ có 5 học sinh và cần chọn 3 bạn lần lượt giữ các vị trí trưởng nhóm, thư ký và báo cáo viên. Số cách là 5 × 4 × 3 = 60, tức A(5,3) = 60.
Phân biệt chỉnh hợp với tổ hợp
Nếu chỉ chọn 3 học sinh vào một nhóm mà không phân vai, nhóm An–Bình–Chi và Chi–An–Bình vẫn là cùng một nhóm; khi đó dùng tổ hợp.
Có thể tự hỏi: đổi chỗ hai phần tử đã chọn có tạo thành một phương án mới không? Nếu có, bài toán thường liên quan đến chỉnh hợp hoặc hoán vị.
Quan hệ với hoán vị và ví dụ
Hoán vị là trường hợp đặc biệt khi chọn và sắp xếp toàn bộ n phần tử, tức k = n. Khi đó A(n,n) = n!.
Ví dụ tạo mã gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Mỗi mã khác thứ tự được xem là khác nhau, nên số mã là A(5,3) = 60.
Cách nhận dạng bài chỉnh hợp
Các câu hỏi kiểu “chọn rồi xếp vị trí”, “lập số không lặp chữ số”, “chọn người giữ các chức vụ khác nhau” thường có yếu tố thứ tự. Khi đó chỉnh hợp là công cụ tự nhiên. Nếu một phần tử được phép lặp lại, công thức A(n,k) không còn áp dụng trực tiếp.
Trước khi tính, nên ghi rõ n là tổng số phần tử có thể chọn và k là số vị trí cần điền. Cách này giúp tránh nhầm giữa A(n,k), C(n,k) và n!.
Đọc thêm: Tổ hợp là gì?.