Trả lời ngắn gọn: Cách gọi các phép toán thành “ba cấp” là một cách dạy truyền thống để ghi nhớ thứ tự ưu tiên, nhưng điều quan trọng hơn là quy tắc thực hiện biểu thức: ngoặc trước; lũy thừa/căn theo quy ước của bài; nhân và chia trước cộng và trừ; các phép cùng mức ưu tiên thường tính từ trái sang phải.
Vì sao phải có thứ tự ưu tiên?
Nếu mỗi người tự chọn thứ tự tính, cùng một biểu thức có thể cho nhiều kết quả. Quy ước thứ tự phép toán giúp biểu thức có cách hiểu thống nhất. Chẳng hạn với $2+3\times4$, phải thực hiện phép nhân trước nên kết quả là $14$, không phải $20$.
Ngoặc có vai trò gì?
Ngoặc cho phép người viết chủ động thay đổi thứ tự. Với $(2+3)\times4$, phần trong ngoặc được tính trước nên kết quả là $20$. Khi có nhiều lớp ngoặc, xử lý từ trong ra ngoài.
Nhân và chia có cùng mức ưu tiên
Không có quy tắc “nhân luôn trước chia”. Khi một biểu thức chỉ còn nhân và chia cùng mức, ta thực hiện từ trái sang phải. Tương tự, cộng và trừ cùng mức cũng xử lý từ trái sang phải nếu không có ngoặc hoặc quy ước khác chi phối.
Lũy thừa và căn cần đọc đúng ký hiệu
Lũy thừa thường được thực hiện trước nhân, chia, cộng và trừ. Với căn thức, phân số hoặc ký hiệu hàm, phạm vi của ký hiệu quyết định phần nào được tính cùng nhau. Vì vậy cách chắc chắn nhất là đọc cấu trúc biểu thức thay vì chỉ học thuộc “cấp một, cấp hai, cấp ba”.
Ký hiệu đôi khi còn tạo trường hợp dễ tranh luận: Chẳng hạn dấu trừ đứng trước lũy thừa hoặc phép chia viết sát phép nhân có thể bị người đọc hiểu khác nếu biểu thức trình bày thiếu ngoặc. Trong bài toán nghiêm túc, nên thêm ngoặc hoặc viết phân số rõ ràng để thể hiện cấu trúc thay vì dựa vào câu đố “ai tính đúng”. Quy tắc ưu tiên giúp thống nhất cách đọc, còn cách viết tốt giúp tránh mơ hồ ngay từ đầu.