Trả lời ngắn gọn: Nguyên do là các em cũng nghĩ đến việc bài toán không có lời giải nhưng lại nghĩ rằng phàm thầy giáo đã ra đề lẽ nào lại là bài toán không có lời giải.
Khái niệm cốt lõi
Trong một buổi lên lớp, thầy giáo đã đưa ra cho học sinh một đề toán sau đây: Trên một chiếc thuyền có 75 con trâu, 32 con dê, hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi. Mấy phút sau, các học sinh đã làm xong.
Thầy giáo yêu cầu bé Hoa đưa ra lời giải của mình, bạn Hoa trả lời “Thuyền trưởng 43 tuổi”. Thầy giáo lại gọi bạn Lâm nói kết quả, bạn Lâm trả lời “Thuyền trưởng 53,5 tuổi”.
Lập luận và cách kiểm tra
Nghe hai câu trả lời, bạn Dũng nói “Bài toán này không giải được”. Các bạn nghĩ xem trong ba bạn học sinh, bạn nào đã nói đúng?
Sự thực thì số tuổi của thuyền trưởng không hề có mối liên quan nào với số trâu, dê trên thuyền. Vì thế từ 75 con trâu và 32 con dê không thể nào tính được tuổi của thuyền trưởng.
Thế tại sao bạn Hoa và bạn Lâm đều đưa ra lời giải đáp cho một bài toán không có lời giải. Vì thế bé Hoa đã giảm bớt con số lớn còn bạn Lâm lại lấy trung bình của hai số làm lời giải.
Một lời giải sai có thể trông rất thuyết phục nếu bỏ qua điều kiện
Học sinh có thể biến đổi đại số đúng ở nhiều bước nhưng vô tình chia cho 0, lấy căn không xét dấu hoặc dùng một định lý ngoài phạm vi áp dụng. Khi đó chuỗi tính toán nhìn có vẻ hợp lý nhưng kết luận không còn được bảo đảm.
Cách kiểm tra là quay lại giả thiết, tìm bước đầu tiên cần một điều kiện và thử nghiệm kết quả với dữ kiện ban đầu. Một phản ví dụ đơn giản thường giúp phát hiện nhanh sai sót.