Trả lời ngắn gọn: Tổ hợp chập k của n phần tử là cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không xét thứ tự; hai cách chứa cùng các phần tử được coi là một tổ hợp dù thứ tự liệt kê khác nhau.
Công thức tổ hợp
Số tổ hợp chập k của n phần tử thường ký hiệu C(n,k) hoặc C_n^k và được tính bằng n!/[k!(n-k)!], với 0 ≤ k ≤ n.
Ví dụ chọn 3 học sinh từ 5 học sinh để lập một nhóm không phân vai. Số cách là C(5,3) = 10.
Phân biệt với chỉnh hợp
Nếu thứ tự hoặc vai trò quan trọng, không dùng tổ hợp. Chọn ba người làm trưởng nhóm, thư ký và báo cáo viên tạo ra kết quả khác nhau khi đổi vị trí, nên đó là chỉnh hợp.
Mẹo kiểm tra là hỏi: nếu đổi chỗ hai phần tử đã chọn, kết quả có được coi là phương án mới không?
Một số tính chất hữu ích
Ta có C(n,k) = C(n,n-k), vì chọn k phần tử để lấy tương đương chọn n-k phần tử để bỏ.
Tổ hợp xuất hiện trong xác suất, thống kê và nhiều bài đếm. Trước khi áp dụng công thức, cần xác định các phần tử có phân biệt hay không, có được lặp hay không và thứ tự có ý nghĩa không.
Ví dụ xác suất dùng tổ hợp
Khi rút ngẫu nhiên 2 lá từ 5 lá khác nhau và không xét thứ tự, số cặp có thể là C(5,2) = 10. Nếu muốn tính xác suất của một loại cặp, ta đếm số tổ hợp thuận lợi rồi chia cho tổng số tổ hợp khi các cặp đồng khả năng.
Tổ hợp vì vậy là cầu nối tự nhiên giữa bài toán đếm và xác suất. Nhưng nếu việc rút có hoàn lại hoặc có xét thứ tự, mô hình phải thay đổi trước khi áp dụng công thức.
Đọc thêm: Chỉnh hợp là gì?.