Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.
Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:
1.2.3.4 + 1 = 25 =52
2.3.4.5 + 1 = 121 = 112
3.4.5.6 + 1 = 361 = 192
4.5.6.7 + 1 = 841 = 292
…………………….
Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?
Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:
a(a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1
Ta biết
a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1
= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1
= (a2 + 3a + 1)2
Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?
Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 = ?
Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131
Nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2
Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy
15 x 16 x 17 x 18 + 1 = ?
Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.