Chỉnh hợp là một khái niệm trong toán học, đặc biệt là trong giải tích tổ hợp. Chỉnh hợp đề cập đến cách các phần tử của một tập hợp được chọn và sắp xếp để tạo ra các thành phần khác nhau.Cụ thể, nếu bạn có một tập hợp gồm n phần tử và […]
Toán học
Hỏi và trả lời các câu hỏi có liên quan tới Toán học.
Tổ hợp là gì?
Tổ hợp là một khái niệm trong toán học, thuộc lĩnh vực giải tích tổ hợp, nghiên cứu về cách các đối tượng có thể được chọn và sắp xếp từ một tập hợp cho trước mà không quan tâm đến thứ tự cụ thể của chúng. Các đối tượng này có thể là các […]
Hình học là gì?
Hình học là một nhánh của toán học nghiên cứu về các đối tượng không gian, như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các đối tượng không gian khác, cũng như các quan hệ và tính chất giữa chúng.Hình học tập trung vào việc nghiên cứu hình dạng, kích thước, vị trí và tính chất […]
Đại số là gì?
Đại số là một nhánh của toán học nghiên cứu về các biểu thức, phép toán và cấu trúc đại số. Nó bao gồm nhiều chủ đề, chẳng hạn như đại số tuyến tính, đại số rời rạc, đại số trừu tượng và nhiều lĩnh vực khác.Đại số không chỉ là một công cụ quan […]
Xác suất là gì?
Xác suất là một khái niệm trong toán học và thống kê, liên quan đến khả năng xảy ra của một sự kiện cụ thể. Đối với một sự kiện nào đó, xác suất thường được biểu diễn dưới dạng một số thuộc khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 đại diện cho khả […]
Thế nào là mật mã học?
Nói đến mật mã tự nhiên mọi người liên tưởng đến các hoạt động chính trị, quân sự, nghĩ đến các nhân viên điệp báo. Sự thực thì ngày nay mật mã đã có mối liên hệ hết sức chặt chẽ với cuộc sống hàng ngày. Ví dụ bạn đến ngân hàng để gửi hoặc […]
Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?
Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không […]
“Toán học mờ” có mơ hồ không?
Trong cuộc sống hằng ngày ta thường gặp nhiều khái niệm mơ hồ, ví như khi nấu cơm đổ nước nhiều hay ít, khi giặt quần áo thêm nhiều hay ít bột giặt. Các giới hạn ít nhiều này thật không rõ ràng, thật mơ hồ. Với kinh nghiệm người ta có thể phân định […]
Vì sao phương pháp toán học không thể thay thế được thực nghiệm khoa học?
“Mọi tri thức khoa học đều nhằm phát hiện, phát biểu, dự kiến các quy luật phát triển của sự vật. Các tính toán toán học và phương pháp suy luận là phương tiện chủ yếu để phát hiện các tri thức khoa học. Ví dụ chúng ta có thể dùng phương pháp toán học […]
Vì sao dùng các tính toán toán học có thể thay thế cho diễn tập quân sự?
“Chúng ta biết dùng toán học có thể mô phỏng nhiều hiện tượng trong đời sống. Thế nhưng liệu có thể dùng toán học để mô phỏng chiến tranh không?Đánh cờ tướng là hình thức mô phỏng chiến tranh sớm nhất. Không kể là môn cờ tướng hay môn cờ vua (cờ quốc tế) người […]
Vì sao dùng máy tính điện tử lại có thể chứng minh được định lí toán học?
“Vào năm 1976 từ trường đại học Ilinoi ở nước Mỹ đã truyền đi một nguồn tin làm kinh động mọi người. Hai nhà toán học Abel và Hakan đã chứng minh được một bài toán mà đã hơn 100 năm qua chưa có lời giải: “Dự đoán bốn màu”. Điều hết sức thú vị […]
Liệu có thể tồn tại cuộn giấy chỉ có một mặt?
“Một băng giấy thường có mặt trái và mặt phải. Nếu ta đem một băng giấy một mặt vẫn để trắng còn mặt kia (ví dụ mặt trái) thì bôi đen, rồi kẻ một đường thẳng ở chính giữa băng giấy, sau đó dùng hồ dán hai mép lại với nhau, mặt trắng ở phía […]
Có phải với thuyết topo, mặt cầu và mặt xuyến là như nhau?
“Bạn thử tưởng tượng trên mặt bàn trước mặt bạn có đặt một quả bóng da và một chiếc bánh mì vòng. Một chú kiến bò qua bò lại hết sức lanh lẹn trên chiếc bánh mì vòng. Trong tâm trí chú kiến nghĩ “Ôi, quả là một chỗ tốt, vừa trơn, lại vừa phẳng, […]
Về “không gian nhiều chiều” trong toán học như thế nào?
“Trong cuộc sống hàng ngày, khi nói đến không gian là nói đến “không gian thực”, nói đến hình thức tồn tại khách quan của sự vật xác định bằng chiều dài, chiều rộng, chiều cao của các vật thể. Ví dụ không gian mà cái bàn, cái tủ chiếm lĩnh v.v… Còn “không gian” […]
Câu chuyện về số vô cùng bé và số 0 như thế nào?
“Thế nào là số vô cùng bé? Ta xét một ví dụ hàm số f(x) = 1/x. Khi x lấy giá trị càng ngày càng lớn thì hàm f(x) sẽ ngày càng bé và tiến dần đến 0. Ta nói hàm f(x) tiến dần đến số vô cùng bé khi x → ∞ (dấu “→” […]
Thế nào là “giả thiết liên tục”?
“Trên đây chúng ta vừa nghiên cứu tập hợp số thực có cơ số không phải là X0. Để đưa ra kết luận này, điểm chủ yếu là không thể sắp xếp các số thực theo bất kì thứ tự nào. Thậm chí ta không thể sắp xếp các số thực trong khoảng 0 và […]
Thế nào là “dự đoán” ?
“Nói đến toán học là nói đến cái gì đó thận trọng, chính xác. Các kiến thức đưa vào sách toán đều phải trải qua các chứng minh chặt chẽ, chính xác 100%. Thế tại sao trong toán học lại có vấn đề “dự đoán”. Đó là vì “trong sáng tạo toán học cũng giống […]
Vì sao toán học cần lôgic nhưng lại không phải là lôgic học?
“Toán học là ngành học nghiên cứu tính “chặt chẽ” và tính “chuẩn xác”. Trong các phép tính toán đều phải thực hiện từng bước theo các quy tắc tính. Trong các chứng minh hình học mỗi bước suy luận phải có lí do, có căn cứ. Các quy tắc, lí do, căn cứ là […]
Vì sao có thể nói toán học là khoa học về quan hệ tức “quan hệ học” ?
“Toán học nói chung là tìm các mối liên quan giữa số và hình, thông qua các mối quan hệ đặc biệt để nhận thức các quy luật khách quan. Vì vậy chúng ta có thể nói toán học là môn khoa học nghiên cứu về các mối quan hệ, tức “quan hệ học”.Ở bậc […]
Vì sao phải đưa khái niệm “đại lượng thay đổi” vào toán học?
“Cũng như nhiều khoa học tự nhiên khác, toán học được sinh ra do nhu cầu thực tiễn của cuộc sống loài người. Vào thế kỉ XVI trở về trước, đại đa số các ngành khoa học tự nhiên cũng như toán học, phản ánh trạng thái ổn định và ít biến đổi của nhiều […]