“Vấn đề như sau: giả thiết dung tích của các chiếc giỏ đủ lớn để có thể xếp số lượng bất kì các quả táo vào giỏ, làm thế nào xếp 250 quả táo vào tám chiếc giỏ mà khi cần lấy số táo bất kể là bao nhiêu ta cũng không cần phải đếm từng quả mà chỉ cần chọn số giỏ là được.
Vậy phải làm thế nào? Suy nghĩ kĩ một chút ta sẽ thấy thực chất của vấn đề như sau: Làm thế nào chia 250 thành tám số tự nhiên từ 1 đến 250 sao cho có thể biểu diễn số 250 bằng tổng của tám số đó.
Trước hết ta đánh số giỏ từ , , ,…, . Sau đó cho vào giỏ số quả táo tương ứng 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 123, nhờ đó ta có thể bỏ toàn bộ số táo vào các giỏ. Bây giờ bất luận bạn cần lấy bao nhiêu quả táo, bạn chỉ cần lấy các số giỏ thích hợp mà không cần đếm từng quả. Ví dụ như cần lấy 55 quả, ta biết 55 = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 và ta chỉ cần lấy các giỏ số , , , , là đủ số quả táo là 55 mà không cần đếm từng quả táo. Không tin bạn thử tính và thấy bất kì số nào từ 1 đến 250 đều có thể chọn từ tổng các số khác nhau từ tám số nêu trên.
Nếu bạn cần lấy 255 quả táo thì đương nhiên ta chỉ có một đáp án là:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255.
Thế dãy số trên đây từ đâu mà có? Để giải đáp câu hỏi này ta cần quay lại cách ghi số trong các hệ đếm.
Thông thường người ta ghi số theo hệ đếm thập phân gồm 10 chữ số: 0, 1, 2,…, 9. Dùng hệ đếm thập phân ta có thể ghi lại bất kì số tự nhiên nào.
Trong máy tính người ta lại dùng cách ghi số theo hệ đếm nhị phân. Các chữ số dùng để ghi số trong hệ nhị phân là hai chữ số 0 và 1. Dùng cách ghi số theo hệ đếm nhị phân người ta cũng có thể ghi bất kì một số tự nhiên nào.
Chúng ta có thể theo quy tắc, chuyển cách ghi số từ hệ đếm thập phân sang hệ đếm nhị phân và ngược lại. Ví dụ số 55 là tổng của các số 32, 16, 4, 2, 1 ghi theo hệ đếm nhị phân là 110111. Mà số 110111 viết theo hệ đếm cơ số 10 là
1 x 20 + 1 x 21 x 1 x 22 + 0 x 23 + 1 x 24 + 1 x 25 = 1 + 2 + 4 + 16 + 32 = 55
Bây giờ ta đã thấy rõ được lí do của đáp án trên kia, vì cách chia 255 thành 8 số 20, 21, 22, 23, 24… nhờ cách phân chia này, mỗi số của mỗi giỏ tương đương với một vị trí trong cách ghi số theo cơ số hai gồm hai chữ số 1 và 0 và dựa vào đó mà chọn hay không chọn. Nếu số hiệu của các giỏ cúng chính là số vị trí của các số theo hệ đếm cơ số hai từ phải sang trái ví dụ 55 thì tương đương với 110111 trong hệ đếm cơ số 2 tức là chọn các giỏ có số thứ tự 1, 2, 3, 5 và 6 ta sẽ nhận được 55 quả táo như đáp án đã nêu. Ở đây ta không chọn giỏ số bốn vì theo cách ghi số 55 theo cơ số hai, giỏ số bốn ở vị trí có chữ số 0.”