Một hành khách bay từ Bắc kinh đến Sans-Francisco, máy bay cất cánh tại sân bay lên chín tầng mây cao đến hàng vạn mét. Hành khách mới lần đầu đi máy bay đường dài nên cảm thấy hết sức thú vị. Thế nhưng khi quan sát hành trình bay trên màn hình máy thu hình anh ta lại lấy làm lo lắng: Vì Bắc Kinh và Sans-Francisco có vĩ độ gần nhau, Sans-Francisco lại hơi lệch về phía nam, nhưng sau khi cất cánh, máy bay lại bay lệch về hướng Đông Bắc, về miền Alaska. Liệu có phải phi hành đoàn đã nhầm đường? Chàng hành khách trẻ đem thắc mắc hỏi một vị giáo sư toán học ngồi bên cạnh. Vị giáo sư cả cười và trả lời “chính máy bay hiện đang bay theo đường bay ngắn nhất đó”
Anh bạn đồng hành ngơ ngác “Thưa giáo sư, thế chẳng phải giáo sư thường giảng trên lớp: đường ngắn nhất nối liền hai điểm là đường thẳng kia mà. Anh bạn trẻ chỉ màn hình và nói “thầy xem chẳng phải bây giờ đường bay của máy bay ngày càng tách xa con đường ngắn nhất đó sao” Vị giáo sư kiên trì giải thích: Đúng là giữa hai điểm trên mặt phẳng thì đường thẳng là đường ngắn nhất nối liền hai điểm đó. Thế nhưng mặt đất lại không phải là mặt phẳng mà là một mặt giống mặt cầu. Trên mặt cầu thì đường ngắn nhất nối hai điểm là cung của vòng tròn lớn nối hai điểm đó. Vòng tròn lớn là giao tuyến của mặt phẳng qua tâm hình cầu và mặt cầu. Hai điểm trên mặt cầu và tâm điểm của mặt cầu xác định mặt phẳng qua tâm mặt cầu vì vậy hai điểm trên mặt cầu phải nằm trên một vòng tròn lớn xác định. Hai điểm này xác định một cung xác định trên vòng tròn lớn, đó là đoạn đường ngắn nhất nối hai điểm trên mặt cầu. Ví dụ các đường kinh tuyến trên Trái Đất đều qua hai cực Bắc – Nam của Trái Đất nên các kinh tuyến đều là các vòng tròn lớn. Đường xích đạo cũng là một vòng tròn lớn. Còn các vĩ tuyến thì chỉ là các đường song hành với đường xích đạo mà không phải là vòng tròn lớn nên trừ đường xích đạo ra, các vĩ tuyến khác không phải là vòng tròn lớn. Từ đó có thể thấy mặc dù Bắc Kinh và Sans-Francisco có vĩ độ gần nhau nhưng đường ngắn nhất nối hai địa điểm không phải là vĩ tuyến mà là cung tròn lớn qua Alaska.
Cậu hành khách trẻ tuổi hiểu ra và trả lời: Thưa thầy em rõ rồi! Anh bạn trẻ thích thú kêu lên “Tốt quá, thế là hôm nay chúng ta lại được dịp bay đến vòng cực Bắc”. “Đúng đấy”. Có ai đấy trả lời. Bỗng nghe thấy một giọng nữ bình tĩnh nói: Giáo sư giảng rất đúng. Nhưng chúng ta còn cần chú ý thêm một điều nữa: Trên một tuyến bay xác định ta còn phải chịu sự quản lí trên không trung là một nhân tố bảo đảm an toàn của đoàn bay, nên thực tế tuyến bay thường chỉ chọn men theo các cung tròn trên vòng tròn lớn.
Nhưng khi anh bạn trẻ theo dõi trên màn hình lại nảy ra một thắc mắc mới: “Thế có phải trên địa đồ các cự ly không theo đúng tỉ lệ với khoảng cách trên thực địa”, vì theo bản đồ thì cự ly gần nhất không phải là men theo cung tròn của vòng tròn lớn? “Giáo sư tiếp tục giảng giải thêm: Bề mặt địa cầu nếu không thay đổi thì không thể dán phẳng được bản đồ biểu diễn mặt đất hoặc một phần mặt đất trên một tấm ảnh phẳng nên không thể biểu diễn trung thực được cự ly trên bản đồ. Trên tấm bản đồ của phạm vi nhỏ (như bản đồ một thành phố, một tỉnh) thì người ta khó nhận biết được sự sai lệch này. Trên tấm bản đồ của phạm vi nhỏ cự ly trên bản đồ về cơ bản vẫn phản ảnh cự ly thực tế theo một tỉ lệ xích quy định. Trên tấm bản đồ trong phạm vi lớn thì không thể bỏ qua sự sai lệch đã nêu trên. Ví dụ theo tấm bản đồ thế giới trên màn hình thì ở Bắc cực, một cự ly của hai vùng phụ cận so với cự ly đồng dạng ở xích đạo có độ dài lớn hơn nhiều lần. Tỉ lệ xích của tấm bản đồ này chỉ thích hợp cho miền Xích đạo. Vì vậy với tấm bản đồ cho phạm vi lớn ta không thể căn cứ cự ly trên bản đồ để phán đoán cự ly trên thực tế. Thế nhưng với quả cầu địa lí dùng mặt cầu để biểu diễn mặt đất thì cự ly trên mặt quả cầu phản ánh chính xác cự ly thực.
Máy bay đã bay đến không phận Alaska, cậu hành khách trẻ tuổi hết sức thú vị vì đã học hỏi được nhiều điều qua chuyến bay.